몸집이 커질수록 테이프가 더 필요해지는 이유 — 원자핵의 "안정선"을 따라가 보면

이전에 살짝 예고했던 그 이야기, 오늘 제대로 풀어봅니다

전에 양성자와 중성자 이야기를 하면서 글 맨 끝에 이런 말을 슬쩍 흘렸었죠. "원자핵이 무거워질수록 중성자 비중이 커지는데, 자세한 원리는 다음에 따로 다루겠다"고요. 우라늄-238이 양성자 92개에 중성자 146개나 된다는, 딱 봐도 균형이 안 맞아 보이는 그 숫자 말이에요.

오늘이 바로 그 약속을 지키는 날입니다. 왜 무거운 원자핵은 중성자를 그렇게 많이 껴안아야만 버틸 수 있는지, 그리고 그게 왜 우라늄 같은 무거운 원소가 하나같이 방사성인지와 곧바로 연결되는지를 풀어보겠습니다.

정전기 풍선을 잔뜩 붙여놓으려면 어떻게 해야 할까

머리카락에 문지른 풍선을 벽에 붙여본 적 있으신가요? 정전기가 오른 풍선끼리는 서로 밀어내는 성질이 있어서, 여러 개를 한꺼번에 뭉쳐 놓으려 하면 자꾸 벌어지려고 합니다. 양성자도 딱 이 풍선과 비슷합니다. 같은 +전하를 띠고 있어서 원자핵 안에서 서로 밀어내려는 힘(전기적 반발력)이 항상 작동하거든요.

그런데 여기서 중요한 건 "풍선이 늘어날 때 벌어지려는 힘이 어떻게 커지느냐"입니다. 풍선을 하나씩 추가할 때마다, 새로 들어온 풍선은 이미 있던 풍선 하나하나 모두와 밀어내는 짝을 새로 만듭니다. 그래서 풍선 수가 늘어날수록 전체 반발력은 풍선 수보다 훨씬 빠르게 불어납니다. 원자핵 속 양성자도 마찬가지여서, 양성자가 늘어날수록 반발력은 양성자 수 이상으로 누적됩니다.

이 반발을 버티려면 결국 테이프(접착제)가 필요한데, 원자핵에서 이 테이프 역할을 하는 게 핵력이라는 아주 강한 인력입니다. 다만 이 핵력에는 결정적인 특징이 하나 있어요. 딱 붙어 있는 바로 옆 이웃하고만 작동하고, 조금만 멀어져도 뚝 끊기는 "초근접 전용" 힘이라는 겁니다(얼마나 가까워야 하는지, 왜 그렇게 짧은 거리에서만 작동하는지는 이야기가 길어지니 다른 글에서 자세히 다뤄보겠습니다). 그래서 핵이 커져도 핵자 하나가 실제로 "꽉 붙잡아 주는" 이웃 숫자는 크게 늘지 않아요.

정리하면 이렇습니다. 밀어내는 힘(반발력)은 덩치가 커질수록 가파르게 늘어나는데, 붙잡아주는 힘(핵력)은 이웃 몇 명 하고만 일하는 국소적인 힘이라 크게 안 늘어난다는 것. 그러니 핵이 무거워질수록, 전하 없이 순수하게 "붙잡는 힘"만 보태주는 도우미가 상대적으로 더 많이 필요해집니다. 그 도우미가 바로 중성자입니다.

숫자로 보면 확실합니다 — 가벼울 땐 반반, 무거우면 1.6배

말로만 하면 아리송하니 실제 핵종으로 확인해볼까요.

가벼운 탄소-12는 양성자 6개에 중성자 6개, 정확히 1:1입니다. 그런데 무거워질수록 이 비율이 슬금슬금 커져서, 납-208은 양성자 82개에 중성자 126개(약 1.54배), 우라늄-238은 양성자 92개에 중성자 146개(약 1.59배)까지 벌어집니다. 몸집이 커질수록 접착제 비중을 늘려야 한다는 게 숫자로 그대로 드러나죠.

지도를 그려보면 보이는 좁은 띠 — "안정선"

이번엔 관점을 조금 바꿔서, 알려진 안정한 원자핵들을 전부 좌표 위에 점으로 찍어보면 어떻게 될까요. 가로축은 양성자 수, 세로축은 중성자 수로 잡습니다.

점을 다 찍어보면 아무렇게나 흩어져 있는 게 아니라, 마치 강물이 흐르듯 좁은 띠 모양으로 늘어서 있는 걸 볼 수 있습니다. 이 띠를 "안정선(band of stability)"이라고 부릅니다. 가벼운 쪽에서는 이 띠가 N=Z 대각선(정확히 반반)과 거의 겹치다가, 오른쪽(무거운 쪽)으로 갈수록 점점 대각선 위로 벌어집니다. 딱 우리가 앞에서 확인한 그 경향이 그대로 그림으로 나타난 거예요.

그리고 이 띠에서 벗어난 자리에 있는 핵종, 그러니까 자기 몸집에 비해 중성자가 너무 많거나 너무 적은 핵종은 불안정합니다. 이런 핵종은 시간이 지나면 스스로 성질을 바꿔서(붕괴해서) 이 띠 쪽으로 되돌아가려고 합니다. 구체적으로 어떤 방식으로 되돌아가는지는(어떤 붕괴를 거치는지) 다음 편에서 자세히 다룰 예정이니, 오늘은 "안정선을 벗어나면 스스로 안정선 쪽으로 돌아가려 한다"는 큰 그림만 기억해두시면 됩니다.

납(82번) 다음부터는 완전히 안정한 핵종이 아예 없습니다

여기서 흥미로운 사실 하나. 이 안정선은 무한히 이어지지 않고, 원자번호 82번인 납에서 사실상 끝납니다. 납보다 무거운 원소 중에는 엄밀한 의미에서 영원히 안정한 핵종이 하나도 없어요.

한때는 비스무트(83번)의 비스무트-209가 "안정하다"고 교과서에 실려 있었는데, 2003년 정밀 측정으로 사실은 이 핵종도 아주 느리게 알파붕괴를 한다는 게 밝혀졌습니다. 다만 그 반감기가 무려 우주 나이(약 138억 년)의 10억 배가 넘는 수준이라, 실용적으로는 "사실상 안정하다"고 봐도 무방합니다.

이게 왜 중요하냐면, 우라늄이나 토륨처럼 자연 상태에 원래부터 존재하는 무거운 원소가 왜 하나같이 방사성인지를 바로 이 사실이 설명해주기 때문입니다. 이 원소들은 애초에 "완전히 안정한 자리"가 지도 위에 존재하지 않는 동네에 살고 있는 셈이거든요.

그래서 원자로 안에서는 무슨 일이 생길까

이 안정선 이야기는 원자력발전소 안에서 실제로 벌어지는 일과도 곧바로 이어집니다. 우라늄-235는 앞서 봤듯 중성자 비중이 꽤 높은(양성자 92개, 중성자 143개) 무거운 핵종입니다. 이 핵이 중성자를 흡수해 두 조각으로 쪼개지면(핵분열), 쪼개진 조각들은 원래 우라늄이 갖고 있던 "높은 중성자 비중"을 거의 그대로 물려받습니다.

문제는 이 조각들이 훨씬 가벼운 몸집으로 다시 태어난다는 겁니다. 그런데 가벼운 몸집에 맞는 안정선의 중성자 비중은 원래 우라늄보다 훨씬 낮거든요. 그러니 핵분열로 갓 태어난 조각들(핵분열 생성물)은 자기 몸집 기준으로 볼 때 중성자가 넘치는 상태로 태어나는 셈입니다.

그 결과 핵분열 생성물은 거의 예외 없이 불안정해서, 안정선 쪽으로 돌아가려고 연쇄적으로 붕괴를 거칩니다(이 붕괴 과정 자체는 다음 편 주제입니다). 그리고 이 붕괴가 이어지는 동안 계속 에너지가 방출되는데, 이게 바로 원자로를 정지시킨 뒤에도 사용후핵연료가 한동안 계속 뜨거운 열을 내는 "붕괴열" 현상의 근본 원인입니다. 결국 원자력발전소에서 사용후핵연료를 다루는 방식(냉각·저장 기간을 충분히 두는 것 등)은 오늘 살펴본 "안정선"이라는 지도 위의 이야기에서 출발하는 셈이죠.

오늘의 한 줄 정리

• 원자핵 안에서는 양성자끼리 밀어내는 반발력과, 핵자를 붙잡아주는 핵력이 서로 경쟁한다
• 반발력은 양성자가 늘어날수록 가파르게 커지지만, 핵력은 아주 가까운 이웃하고만 작동해 크게 늘지 않는다
• 그래서 무거운 원자핵일수록 전하 없이 붙잡는 힘만 보태는 중성자 비중이 커진다(탄소-12는 1:1, 납-208은 약 1.54:1, 우라늄-238은 약 1.59:1)
• 안정한 원자핵들을 지도로 그리면 좁은 띠(안정선)를 이루며, 이 띠를 벗어난 핵종은 불안정해서 스스로 안정선 쪽으로 돌아가려 한다
• 안정선은 원자번호 82번(납)에서 사실상 끝나, 그보다 무거운 우라늄·토륨 등은 모두 천연 방사성 원소다
• 핵분열 생성물이 대부분 불안정한 이유, 그리고 사용후핵연료가 계속 열을 내는 붕괴열 현상도 바로 이 안정선 이야기에서 출발한다